高等数学线性代数问题

当系数矩阵A是方针的时候Ax=0什么时候有唯一解,有无穷多解,无解?对于任意的b,Ax=b什么时候有唯一解,有无穷多解,无解?当系数矩阵A行比列多的时候Ax=0什么时候有... 当系数矩阵A是方针的时候
Ax=0什么时候有唯一解,有无穷多解,无解?
对于任意的b,Ax=b什么时候有唯一解,有无穷多解,无解?

当系数矩阵A行比列多的时候
Ax=0什么时候有唯一解,有无穷多解,无解?
对于任意的b,Ax=b什么时候有唯一解,有无穷多解,无解?

当系数矩阵A列比行多的时候
Ax=0什么时候有唯一解,有无穷多解,无解?
对于任意的b,Ax=b什么时候有唯一解,有无穷多解,无解?

请在给出答案的时候给出一些解释,我要理解的背下来,因为我发现我做这种选择题的时候从来没对过,这是一个大盲点

求大侠详解,万分感谢!!!
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lry31383
高粉答主

2013-04-15 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:2.5万
采纳率:91%
帮助的人:1.6亿
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若要真正理解,就不要这样分类
(1) 对非齐次线性方程组 Ax = b
有解 <=> r(A)=r(A,b)
有唯一解 <=> r(A)=r(A,b)=n (未知量的个数,或A的列数)
有无穷多解 <=> r(A)=r(A,b) < n
时刻想着解与秩的关系.
应用到你上面分的3个情况:
1. A是方阵,可求行列式. 当 |A|≠0时, r(A)=n, 方程组有解且解唯一;
|A|=0 时不定, 要看秩
2. 行比列多没有什么意义
3. 列比行多时, 若方程组有解则必有无穷多解 (看看秩)

(2) 对齐次线性方程组就简单了
Ax=0 总是有解(零解), 只需关注是否只有零解.
r(A)=n <=> 只有零解
r(A)<n <=> 有非零解
1. A是方阵, 则 r(A)=n <=> |A|≠0 <=> 只有零解
2. 无意义
3. 必有非零解
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jiaomeng163
2013-04-15
知道答主
回答量:21
采纳率:0%
帮助的人:5.5万
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晕,这是最基本的呀
当初学习的时候我是借助初中学的三元一次方程组来理解的,应付一般考试没有问题
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