Question

求解两道数学题

1.已知a，b属于0到派，tana/2＝1/2，sin（a＋b）＝5/13，则cosb＝？；2.求函数y＝2tanx/1—tan^2x的最小正周期周期
这才对嘛

Answer 1

1.
∵a，b属于0到派，
∴a/2∈(0,π/2)
∵tana/2＝1/2，
∴(sina/2)/(cosa/2)=1/2
∴cosa/2=2sina/2
代入sin²a/2+cos²a/2=1
得：sin²a/2=1/5,cos²a/2=4/5
∴sina/2=√5/5,cosa/2=2√5/5
∴sina=2sina/2cosa/2=4/5
cosa=1-2sin²a/2=3/5<cosπ/4
∴π/4<a<π/2
∵0<b<π，sin（a＋b）＝5/13<sin3π/4,
∴a+b∈(3π/4,π)
∴cos(a+b)=-12/13
则cosb
=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=-12/13*3/5+5/13*4/5
=-16/65

2.
函数y＝2tanx/（1—tan²x）
=tan2x

若用公式得 最小正周期周期T=π/2
当定义域tanx≠±1∴x≠kπ/2+π/4
且tanx有意义，x≠kπ+π/2,k∈Z
x=0时，tan0有意义，但tanπ/2无意义
∴ 最小正周期周期T=π