Question

若直线y=kx 与曲线y=x^3-3x^2+2x相切,求k的值

Answer 1

 

 

解：y=x³-3x²+2x

则y‘=3x²-6x+2

直线y=kx 与曲线y=x^3-3x^2+2x相切

说明k=3x²-6x+2

       kx =x³-3x²+2x

联立得：

2x³-3x²=0

x=3/2 或x=0

所以 k=2 或k=-1/4

 

 

可是，不但相切，而且相交   

Answer 2

先设相切的切点为|（x,y）
（1）再切点处的斜率相等
(2)再切点出的函数值相等
得出kx=x^3-3x^2+2x
k=3x^2-6x+2
由这两个式子可以得出x=3/2或x=0
那么k=-1/4或2

Answer 3

曲线切线斜率 y'=3x²-6x+2，由题意：3x²-6x+2=k；
将直线方程代入曲线：kx=x³-3x+2x，即 k=x²-3x+2；
两式对比得：3x²-6x+2=x²-3x+2，整理 2x²-3x=0；
解得 x=0，x=3/2；
k=x²-3x+2=2，或 k=-1/2；