Question

直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0有两交点A和B若OA⊥OBO为坐标原点求m的值

Answer 1

圆方程：x^2+2x+1+y^2-6y+9=10-m
(x+1)^2 + (y-3)^2 = 10-m
圆心C(-1, 3)

圆方程一切系数乘以9，得：9x^2+(3y)^2+18x-18*(3y)+9m=0
直线：3y=-2x-6
代入：9x^2+(-2x-6)^2+18x-18(-2x-6)+9m=0
整理得：13x^2+78x+144+9m=0

(1)、由于CA垂直CB
所以CA与CB的斜率的乘积为-1
[(x1+1)/(y1-3)]*[(x2+1)/(y2-3)]=-1
(x1+1)(x2+1)+(y1-3)(y2-3)=0
x1x2+(x1+x2)+1+(4/9)x1x2=0
(13/9)*(144+9m)/13+(-6)+1=0
m=-11

(2)、当CA、CB中有一条垂直于x轴时，此时斜率不存在
将x1=-1代入13x^2+78x+144+9m=0
解得m=-79/9
所以x2=-5
y2=4/3≠3
可知，当其中一条垂直于x轴时，另一条不平行于x轴，不契合题意

综上，m只要独一解m=-11满意请采纳。。你会送回5分的

Answer 2

直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0有两交点A和B若OA⊥OBO为坐标原点求m的值
圆心C为（-1，3）
直线2x+3y+6=0与X轴交点为D（-3，0）
因为圆心（-1，3）和点（-3，0）的边线垂直于直线2x+3y+6=0
所以点D（-3，0）为AB的中点
因为OA⊥OB
所以有OD=DA=DB=3
而CD=根号13
所以圆x^2+y^2+2x-6y+m=0的半径R^2=13+3^2=22
即13-m=R^2=22
得m=-9