Question

如图，三角形ABC中，角acb等于90°，点d，e分别是ac，ab的中点，点f在bc的延长线上，且角

如图，三角形ABC中，角acb等于90°，点d，e分别是ac，ab的中点，点f在bc的延长线上，且角cdf等于角a，求证，四边形decf是平行四边形。

Answer 1

解：三角形ABC为直角三角形，点D，E分别是AC，AB的中点
那么容易证明得到：三角形ADE相似于三角形ACB（边角边定理）
得到：∠AED=∠B
即：DE∥CB ∠ADE为直角
AD=DC ∠A=∠CDF ∠ADE=∠DCF
得到：△ADE全等于△DCF
得到：CF=DE 又因为CF∥DE（DE∥CB ）
所以四边形DECF是平行四边形。

追问

那么容易证明得到：三角形ADE相似于三角形ACB（边角边定理

这里不懂

追答

AD=1/2AC AE=1/2AB ∠A=∠A 所以△ADE相似于△ACB
即：AD/AC=AE/AB =1/2 ∠A=∠A 所以△ADE相似于△ACB

Answer 2

证明：∵AE=EB，AD=DC，
∴ED∥BC．
∵点F在BC延长线上，
∴ED∥CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC∥DF．
∴四边形DECF是平行四边形．