Question

已知x>0,y>0 lgx+lgy=0,求z=2/x+5/y的最小值

已知x>0,y>0 lgx+lgy=0,求z=2/x+5/y的最小值及x.y的值 谢谢

Answer 1

∵lgx+lgy=0
∴lgxy=0
xy=1
令2/x=5/y=1/k
x=2k，y=5k
10k²=1
k=√10/10
x=√10/5，y=√10/2
z=2/x+5/y
≥2√(2/x*5/y)
=2√10
∴当2/x=5/y，即当x=√10/5，y=√10/2时z=2/x+5/y有最小值2√10

Answer 2

因为 lgx+lgy=0，所以xy=1,x=1/y,z=2/x+5/y=2y+5/y,
2y+5/y>=2y*5/y=10,当且仅当2y=5/y,y=根号下二分之五，x=根号下五分之二时等号成立

Answer 3

由lgx+lgy=0知:x*y=1,即y=1/x
代入z=2/x+5x >= 2*(2/x)*(5*x)=20
等号成立的条件时2/x=5x x*x=2/5.

Answer 4

由题可知lg(xy)=0->xy=1->x=1/y,z=2y+5/y>=根号10，当且仅当y=根号(5/2)