Question

如图所示， C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是两个等边三角形，点D，E在AB的同侧， AE交CD于点G，BD

如图所示，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是两个等边三角形，点D，E在AB的同侧，AE交CD于点G，BD交CE于点H。求证：GH∥AB。

Answer 1

证明:

设等边△ACD边长为a,等边△BCE的边长为b

易得CD∥BE

∴△DCH∽△BEH

∴CH:HE=a:b...①

易得AD∥CE

∴△ADG∽△ECG

∴AG:GE=a:b...②

由①②得CH:HE=AG:GE

即CE:HE=AE:GE

同时∠AEC=∠AEC

∴△AEC∽△GEH

∴∠EGH=∠EAC

∴GH∥AB

Answer 2

证明：因为△ACD和△BCE都是等边三角形， 所以 AC=DC,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60度，
从而 ∠DCE=60度
所以 ∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE 即 ∠ACE=∠DCB
所以 △ACE全等于△DCB 所以：∠CEG=∠CBH
在△CEG E和△DCB中， ∠CEG=∠CBH CE=CB ∠DCE=∠ECB=60度
所以 △CEG E全等于△DCB 所以CG=CH

Answer 3

∵AC=DC，∠ACE=∠ECB=120º，EC=BC
∴ΔACE≌ΔDCB
∴∠AEC=∠DBC
又∵∠ECG=∠BCH，EC=BC
∴ΔECG≌ΔBCH
∴CG=CH
若连接GH，
∵∠GCH=60º
∴ΔGCH是等边三角形
∴∠GHC=∠HCB=60º
∴GH∥AB