Question

由∫1/ydy=∫1/(1+x^2)dx计算可得lny=arctanx+lnC,为什么后面的常数是lnC?

题目是这样的：

Answer 1

后面加的数是常数就可以了，所以lnc或c都可以
这道题是因为左边有ln，右边加ln是为了美观
y=ce^arctanx
如果是c，y=(e^c)e^arctanx ，不好看，数值是一样的,e^c可以视作另一常数C

追问

数学应该是个严谨的学科吧，每种写法都应该有它的道理吧，比如具体到这个题目？

追答

lnc与c都是∈(-∞，+∞)的常数，所以无论取哪个都不会改变原式的值
先看lnc：
y=ce^arctanx,y(1)=πe^π/4
c=π
y(根号3)=πe^π/3
再看c：
y=e^ce^arctanx,y(1)=πe^π/4
c=lnπ
C=e^c=π
y(根号3)=Ce^arctanx=πe^π/3
看得出两种求出的答案相等

Answer 2

就是加个C就可以了
没有ln

追问

但是，书上是这样写的，为什么

追答

写成C就可以了