Question

这个三重积分用先二后一算．但那个截面积怎么算的？

Answer 1

你这个答案就是先二后一了，最适合计算有截面的图形
投影到xoy的圆形半径受到z变化。通常z的变化范围是常数(就是两个截面)

先一后二，适用于投影到xoy半径不变的圆形情况下
通常z的变化范围依然是函数(曲面到曲面、曲面到截面或截面到曲面)

追问

亲．那么那个ffdxdy为什么＝兀Z^2呢？

追答

把z当是常数，z为圆的半径

∫∫Dz dxdy = 圆(x² + y² = z²)的面积 = π(z)² = πz²
即∫(- z→z) dx ∫(- √(z² - x²)→√(z² - x²)) dy = πz²

或∫(0→2π) dθ ∫(0→z) rdr = πz²

看看那截面图就知道了