Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f0=f1=0.且有fx的最小值是负四分之一求fx的解析式

速度

Answer 1

解：由f0=f1=0知道点（0,0）、（1,0）在抛物线上；由“有fx的最小值是负四分之一”知道顶点纵坐标是-1/4.
所以把点（0,0）、（1,0）代入f（x）=ax2+bx+c得
c=0①
a+b+c=0②
由顶点纵坐标公式得：
（b²-4ac）/4a=-1/4③
解方程组①②③得：a=-1，b=1，c=0
所以所求的函数解析式为f（x）=x²-x

Answer 2

解：f(0)=a*0+b*0+c=0.
∴c=0.
f(1)=a+b+c=0.
a+b+0=0.
a+b=0.
a=-b.
又，f(x)=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c.
=a(xb/2a)^2-b^2/4a [c=0].
当x+b/2a=0时，f(x)具有最小值f(x)min=-b^2/4a=-1/4.
b^2=a.
b^2=-b.
b^2+b=0.
b(b+1)=0.
b=0 (去之).
∴b=-1.
a+b=0, a=1.
∴f(x)=x^2-x.

Answer 3

{f(0)=c=0
{f(1)=a+b+c=0
{(4ac-b²)/(4a)=-1/4
解得：a=1,b=-1,c=0
f(x)=x²-x

Answer 4

解:依题意可得:
f(0)=a*0+b*0+c=0
所以c=0
f(1)=a*1+b*1=0
所以a+b=0 ①
因为f(0)=f (1)
所以对称轴为x=1/2
所以最小值为f(1/2)=a/4+b/2=-1/4 ②
解①②得a=1, b=-1
所以解析式为f(x)=x^2-x

Answer 5

x^2-x=0,由f(0)=0代入得c=0,由f(0)=f(1)=0得对称轴为X=1/2，即-b/2a=1/2,再由最小值=(4ac-b^2)/4a=-1/4，与上式联立解方程得a=1,b=-1.