Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC，p是三角形ABC内的一点PC=DC，且PC⊥DC，试判断PB与AD的位置

关系与数量关系？

Answer 1

解：结论：PB=AD，PB⊥AD

延长BP交AD于H

由已知得：PC=DC，∠BPC=∠ADC，BC=AC

所以△BCP≌△ACD(SAS)

所以∠1=∠2，PB=AD

因为等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC

所以∠1+∠3+∠BAC=90°

所以∠2+∠3+∠BAC=90°

所以∠AHB=90°

即PB⊥AD

Answer 2

PB=AD,PB垂直AD
因为角BCP+角ACP=90°，角ACD+角ACP=90°
所以角BCP=角ACD
又因为BC=AC,PC=CD
所以三角形BCP与三角形ACD全等
所以PB=AD，PB垂直AD

Answer 3

垂直相等
由于角dcp=角acb
则同时减去角acp的角也相等
即角dca=角pcb
则三角形dca全等于cbp
则角dca+角dca=90度
角dca+角acp=90度
所以角dac=角acp
所以da平行于cp
所以da垂直于pb
则得证

Answer 4

二者相互垂直且相等~