Question

不等式问题

若直线2ax+by-2=0平分园x2+y2-2x-4y-6=0则2/a+1/b的最小值

Answer 1

您好！
直线2ax+by-2=0平分圆说明他过圆心。
把圆整理：（x-1）²+（y-2）²=11
∴圆心C（1，2）
打入直线，得2a+2b-2=0
∴a+b=1

2/a+1/b=（2/a+1/b）（a+b）=3+2b/a+a/b
这里就用基本不等式了。
所以
2/a+1/b=（2/a+1/b）（a+b）=3+2b/a+a/b≥3+2√2

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Answer 2

x^2+y^2+2x-4y+1=0
(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心(-1,2)
平分圆的周长则过圆心
所以-2a-2b+2=0
a+b=1
1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b) 因为a+b=1
=2+a/b+b/a
a>0,b>0
所以a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2
当a/b=b/a,a=b=0.5时取等号
所以1/a+1/b>=2+2=4
所以最小值=4