Question

已知函数f（x）＝｜x－2｜＋2｜x－a｜（a∈R）当a＝1时解不等式f（x）＞3

Answer 1

|x-2|+2|x-1|>3
x<=1时:2-x-2x+2>3 3x<1 x<1/3
1<=x<=2, 2-x+2x-2>3 x>3 综合,无解.
x>=2时x-2+2x-2>3 3x>7 x>7/3 综合:x>7/3
综上:
x<1/3 or x>7/3

Answer 2

答：当a＝1时，
f(x)=|x-2|+2|x-a|=|x-2|+2|x-1|>3
当x<=1时，f(x)=2-x-2(x-1)=4-3x>3，x<1/3
当1<=x<=2时，f(x)=2-x+2x-2=x>3，无解
当x>=2时，f(x)=x-2+2x-2=3x-4>3，x>7/3

综上所述，不等式f(x)>3的解为：（-∞，1/3）∪（7/3，∞）

Answer 3

当x>=2时：f(x)=x-2+2(x-1)=3x-4 ,f(x)>3即为3x-3>4，解得x>7/3,(符合x>=2)

当 1 <=x<2时 ：f(x)=2-x+2(x-1)=x,f(x)>3即为x>3,与
1 <=x<2矛盾，不等式无解

当 x<1时： f(x)=2-x+2(1-x)=4-3x f(x)>3即为4-3x>3，解得 x<1/3
综上不等式的解为{x| x<1/3或x>7/3}