Question

已知a.b.c是不全相等的非零实数，若a，b，c成等差数列，1/a.1/b.1/c求证:不成等差数列

急！

Answer 1

反证法 a，b，c成等差数列，即2b=a+c假设1/a.1/b.1/c成等差数列，则 2/b= 1/a + 1/c，即2/b= （a+c)/(ac) = 2b/(ac) 即 b�0�5= ac， 4b�0�5= 4ac又∵2b=a+c ，∴ 4b�0�5= （a+c)�0�5即 4ac= （a+c)�0�5（a-c)�0�5=0a=c此时 2b=a+c= 2a，即 a=b因此 a=b=c这与已知条件a.b.c是不全相等的非零实数 相矛盾所以假设不成立所以1/a.1/b.1/c不成等差数列

Answer 2

a，b，c成等差数列

=> a+c = 2b (1)
用反证法
if 1/a,1/b,1/c成等差数列
1/a + 1/c = 2/b
b = 2ac/(a+c) (2)
from (1) and (2)
4ac/(a+c) = a+c
(a+c)^2 =4ac
(a-c)^2 =0
a=c
a.b.c是不全相等的非零实数

contradiction

=>1/a,1/b,1/c不成等差数列

Answer 3

设A=a B=a+d C=a+2d
d，a，a+d,a+2d≠0
假设1/A,1/B,1/C成等比数列
2/ B=(A+C)/AC
2/a+d=(2a+2d)/a(a+2d)
得出d=0
与题目条件矛盾
∴不可能

Answer 4

1、顺证法，假设a-b=b-c=r,那么a=c+2r,b=c+r