Question

已知：如图，在矩形ABCD中点E在AD边上，AE＞DE，BE＝BC，点0是线段CE的中点

已知：如图，在矩形ABCD中点E在AD边上，AE＞DE，BE＝BC，点0是咸蛋CE的重点。求：1.试说明CE平分∠BED。2.若AB＝3.BC＝5，求BO的长，
3.在直线AD上是否存在点F，使得以B C F E为顶点的四边形的菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明，如果不存在，请说明理由

Answer 1

1. 因为BE=BC，所以三角形BCE是等腰三角形
又BO是底边CE的中点，所以BO是角EBC的平分线，BO垂直CE，角BOE=90度
又角ECD=90度-角BCO，角OBC=180度-角BOC-角BCO=90度-角BCO
所以角OBC=角ECD
又BO垂直CE，角CDE是直角，所以角BOC=角CDE
所以三角形BOC相似三角形CDE
角CED=角OBC
又三角形BCE是等腰三角形，所以角BEC=角BCE
所以角DEC=角BEC，CE是角DEB的平分线
2. 因为BE=BC=5，角BAE是直角，AB=3，勾股定理得
所以AE=4，DE=AD-AE=BC-AE=1
又CD=AB=3，角EDC是直角，勾股定理得
CE=根号10
O是CE中点，CO=1/2CE=(根号10)/2
BO垂直CE，勾股定理得

BO=(3/2)*(根号10)
3. AD上不存在F使BCFE成为菱形
因为BC=AD，E、F都在AD上，E点不与A、D重合，则EF<AD，即EF<BC
按菱形四条边都相等这个条件不满足，所以不存在AD上的点F，使BCEF成为菱形

Answer 2

（1）
在长方体abcd中
∴ad//bc
∴∠1=∠2
又∵bc=be
∴△bce为等腰三角形
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
即ce为∠bed的角平分线
（2）
在等腰三角形bce中
∴bc=be=5
∵四边形abcd为长方体
∴ad=bc=be=5,ab=bc=3
∠a=∠d=90°
∴三角形abe与三角形dcb皆为rt三角形
在rt三角形abe中
根据勾股定理
∵ae²+ab²=be²
∴ae²=be²-ab²
∴ae=4
∴de=5-4=1
在rt三角形cde中
根据勾股定理
∵dc²+de²=ce²
∴ce=根号10
又∵0点为ce中点
∴bo为三角形bce的中垂线
∴co=eo=二分之根号10，∠boc=90°
∴三角形bvo为直角三角形
在rt△bco中
根据勾股定理
∵bo²+co²=bc²
∴bo=根号二分之45

Answer 3

1. 因为BE=BC，所以三角形BCE是等腰三角形 又BO是底边CE的中点，所以BO是角EBC的平分线，BO垂直CE，角BOE=90度 又角ECD=90度-角BCO，角OBC=180度-角BOC-角BCO=90度-角BCO 所以角OBC=角ECD 又BO垂直CE，角CDE是直角，所以角BOC=角CDE 所以三角形BOC相似三角形CDE 角CED=角OBC 又三角形BCE是等腰三角形，所以角BEC=角BCE 所以角DEC=角BEC，CE是角DEB的平分线 2. 因为BE=BC=5，角BAE是直角，AB=3，勾股定理得所以AE=4，DE=AD-AE=BC-AE=1又CD=AB=3，角EDC是直角，勾股定理得CE=根号10O是CE中点，CO=1/2CE=(根号10)/2 BO⊥CE，勾股定理得 BO=(3/2)*(根号10)

追问

http://zhidao.baidu.com/question/543937841?quesup2&oldq=1