Question

1+2+3+4+…+（n-1）=1/2n（n-1） 这个式子根据什么化简成1/2n（n-1）？

Answer 1

解答：
设S=1+2+3+4+…+（n-1） ①
则S=(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+.......+1 ②
∵ 1+(n-1)=2+(n-2)=3+(n-3)=4+(n-4)=......=(n-1)+1
则①+②,右边是n-1个n
∴ 2S=(n-1)n
即 S=(n-1)n/2
即1+2+3+4+…+（n-1）=1/2n（n-1）

追问

什么意思，不要用字母，可以讲得通俗一点吗？直接用白话讲OK?

追答

因为给的就是字母啊
方法跟1+2+3+.....+100一样，
就是跟首位等距离的两个数的和都是101
即101=1+100=2+99=3+98=......=100+1
本题也一样，
就是第一个数和最后一个数的和=第二个数和倒数第二个数的和=.........
为了避免讨论奇数和偶数，
加了一个相同的，凑成n-1对。

追问

晕了……可以这么解释吗？n就是当前的点数，（n-1）则是没有增加点数之前的点数，根据两个点可以连成一条线段，已有每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成一条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。再根据每两个点可以连成一条线段，n个点可以连成……可是，想到这个地方就戛然而止了，你能具体的解释为什么要用n×1/2吗？你的讲法我听不太懂，还望多多包涵。

追答

我也晕了。请问这个是那个阶段的问题？
另外，你不是想化简吗？
如果按照你的想法，可以得到左边的结果

另外n个点连线可以这样想，每个点都有其他n-1个连线，
但是A与B连线和B与A 连线是一样的
∴ 有n(n-1)/2条线

两者相同，即得题中的等式。

追问

给你弄个题：
12个点共连线段：1/2×12×（12-1）=66（条）
请你解释一下这个题目中1/2 、12、（12-1）各是什么意思。
如果你能讲出来，或许我真的明白了……
我太笨了，我自己都这样想……

追答

12个点，每个点都可以和其他 12-1=11条直线连成线段
但是A与B连线和B与A 连线是一样的
即每条线段都算了两次
∴ 共有 12*(12-1)/2=66条线段

Answer 2

数列。。。