Question

如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=- k x 的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在

如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=-kx的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△AOB的面积为4，则点C的坐标为（　　）
A．（-5，0）B．（-6，0）C．（-5.5，0）D．（-4，0）

Answer 1

B

解 析解：设A点坐标为（a，b），
∵△AOB的面积为4，
∴

1
2
ab=4，即ab=8，而点A在反比例函数y=-

k
x
的图象上，∴k=-ab=-8，即y=

8
x
，解方程组

y=2xy= 8x
，解得

x=2y=4
，

x=-2y=-4
，

∴A点坐标为（2，4）；
又∵∠ACB=∠OAB，
∴Rt△BAO∽Rt△BCA，
∴OB：BA=BA：BC，即2：4=4：BC，
∴BC=8，
∴OC=6，
∴C点坐标为（-6，0）．
故选B．

利用△AOB的面积为4即可求得k=-8，然后解方程组

y=2xy= 8x 得到A点坐标，即OB，AB的长，再由∠ACB=∠OAB得到Rt△BAO∽Rt△BCA，利用三角形相似的性质得OB：BA=BA：BC，即2：4=4：BC，求出BC，得到OC，从而确定C点坐标．

追问

等老师批过后是对是错在采纳- -