Question

如图2-Z-16所示,已知AB//CD,在下面三个图形中分别探究∠BPD,∠ABP,∠PDC的关系，

从所得的三个关系并中任选一个说明理由。

Answer 1

第一个：过P作MN∥AB（M在P左边、N在P右边）
因为AB∥CD，AB∥MN，所以MN∥CD（平行同一直线的两直线平行）
∠ABP=∠BPN，∠PDC=∠DPN
所以∠ABP+∠PDC=∠BPN+∠DPN=∠BPD
第二个：BP交CD于点O
AB∥CD，所以∠ABP=∠COP
因为∠COP是△POD的外角，所以∠COP=∠BPD+∠PDC
因此∠BPD+∠PDC=∠ABP
第三个：延长CD交BP于Q
AB∥CD，所以∠PQD=∠ABP
∠PDC是△PQD外角，则∠PDC=∠PQD+∠BPD
因此∠BPD+∠ABP=∠PDC