Question

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1,0），B（-3,0）两点，于y轴交于c点

题目（1）求抛物线解析式 （2）设抛物线的顶点为Q，求三角形QBC的面积s（3）在抛物线第二象限是否存在一点p，使三角形BPC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及三角形PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：
(1)
y=-(x-1)(x+3)
y=-x²-2x+3
(2)
y=-(x+1)²+4
所以顶点坐标为(-1,4)
C(0,3)
四边形OCQB的面积=2*4/2+(3+4)*1/2=4+3.5=7.5
SΔQBC=7.5-3*3/2=3
(3)
存在。
此时P点到BC距离最大
因此P应该在于BC平行的抛物线切线上。
设切线方程为y=x+t,联立抛物线方程
x+t=-x²-2x+3
x²+3x+t-3=0
因为相切
Δ=9-4(t-3)
=-4t+21=0
t=21/4
y=x+21/4
解出
x=-3/2
P(-3/2,15/4)
SΔPBC=27/8

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！