Question

如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，猜想EG,FG具有怎样的位置关系？

并尝试证明你的猜想结论。

Answer 1

∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE
∴∠BEG=∠FEG=1/2∠BEF,∠DFG=∠EFG=1/2∠DFE
∴∠GEF+∠EFG=90°
∴∠EGF=90°
∴EG⊥FG