Question

求不定积分

1、 ∫√X/（√x-1） dx
2、∫ x^3 e^x dx

Answer 1

1.令√x=t
则原式=∫t/(t-1)*2tdt
=2∫(t^2-t+t-1+1)/(t-1)dt
=2∫tdt+2∫dt+2∫d(t-1)/(t-1)
=t^2+2t+2ln|t-1|+C
=x+2√x+2ln|√x-1|+C
2.不停地分部积分
原式=∫x^3d(e^x)
=x^3e^x-∫e^x*3x^2dx
=x^3e^x-3∫x^2d(e^x)
=x^3e^x-3x^2e^x+3∫e^x*2xdx
=x^3e^x-3x^2e^x+6∫xd(e^x)
=x^3e^x-3x^2e^x+6xe^x-6∫e^xdx
=x^3e^x-3x^2e^x+6xe^x-6e^x+C

追问

能否把你QQ留下？

追答

你把你的告诉我的，用hi或者私信

追问

我Q460544711 一定要加我啊

追答

加了。。。

Answer 2

1. x+2√X+2ln(|√X-1|)
2.(x^3-3x^2+6x-6)e^x
第一个无非就是利用换元，第二个利用分布积分公式，具体过程就不写了，你可以求导验证一下结果。