Question

如何用微积分求所围图形的面积

y=-x^2+1与x轴所围图形的面积

Answer 1

y=0 时，x=1或-1， Y的积分为 -（1/3)x^3+x+c Y（x=-1）=-2/3+c Y(x=1)=2/3+c S=Y(x=1)-Y(x=-1)=4/3 即为曲线与x轴所围面积

Answer 2

解:
根据图像
抛物线与x轴交于(-1,0) (1,0)，所以图形位于x=-1/2与x=1之间
取x为积分变量,-1<=x<=1.
面积元素dA=[(-x^2+1)-(x)]dx=(-x^2-x+1)dx
所以A=∫[-1,1](-x^2-x+1)dx
=-1/3x^3|[-1,1]-1/2x^2|[-1,1]+x|[-1,1]
=4/3