Question

已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为

Answer 1

解：
根据勾股定理，底边上的高=√(12²-(6/2)²)=√135=3√15
S=6*3√15/2=9√15
设内切圆半径为r
利用面积法
(12+12+6)r/2=9√15
r=3√15/5
S⊙=πr²=27π/5

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

追问

(12+12+6)r/2=9√15
请问这一步是怎么来的？！

追答

连接内切圆圆心和三个顶点，三角形被分成了三个小三角形。三个小三角形面积之和等于大三角形面积，从而列出了这个式子。

Answer 2

作图： △ABC，AB=AC=12，BC=6，AD⊥BC，O为内心（O在），OE⊥AB于E
则由等腰三角形的性质，CD=BD=3，AD=3√15，
BD、BE为切线，所以BE＝BD＝3，所以AE＝12－3＝9。
设内切圆半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝AD－OD＝3√15－r
在Rt△AEO中利用勾股定理可解得r
内切圆的面积即可求出。
（因为根号不好写，但计算容易，自己动手算一下即可，图也只好描述

Answer 3

r=2S/(a+b+c)
a=6
b=c=12
等腰三角形的高=根号(12^2-3^2)=3根号15
三角形面积=3根号15×6/2=9根号15
r=2*9根号15/(6+12+12)=3根号15/5