Question

函数f(x)=2cos^2x+2cosxsinx+1

（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）若x属于【0，π/2】,求f（x)的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=2cos²x-1+2sinxcosx+2
=cos2x+sin2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
（1）
最小正周期T=2π/2=π

（2）
x∈【0，π/2】
则：2x+π/4∈【π/4，5π/4】
所以，sin(2x+π/4)∈【-√2/2，1】
所以，f(x)∈【1，2+√2】
即f(x)的最大值为2+√2，最小值为1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

麻烦下 f(x)=2cos²x-1+2sinxcosx+2 =cos2x+sin2x+2
是怎么得到的？

追答

倍角公式：
cos2x=2cos²x-1，sin2x=2sinxcosx

Answer 2

f(x)=2cos^2x+2cosxsinx+1
=2cos^2x-1+2cosxsinx+2
=cos2x+sin2x+2
=√2*(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)+2
=√2*(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+2
=√2*sin(2x+π/4)+2
T=2π/2=π
x∈[0,π/2]
2x∈[0,π]
2x+π/4∈[π/4,5π/4]
f(x)的最大值为：√2+2；最小值为：√2*(-√2/2)+2=1

Answer 3

f=2cos2x+sin2x+1=根号5*（2/根号5cos2x+1/根号5sin2x)=根号5*sin(2x+A),其中tanA=2
所以最小周期和sin2x一样，为π
第二条用图像法，函数可由sin2x 平移得到，画图法一目了然，电脑画图不方便，还请见谅，望采纳