Question

三角函数图像交点问题（本人在线采纳）

y=sinx（0<x<兀）与y=2cosx (0<x<兀） 的图像交点的纵坐标是 ？

Answer 1

y=sinx（0<x<兀）与y=2cosx (0<x<兀）的图像交点的纵坐标是
设f(x)=sinx-2cosx=√5sin(x-θ)=0
Cosθ=√5/5，sinθ=2√5/5
x-θ=2kπ==>x=2kπ+θ，x-θ=2kπ+π==>x=(2k+1)π+θ
sin(2kπ+θ)=2√5/5，sin((2k+1)π+θ)=-2√5/5
∵(0<x<兀）
∴y=sinx（0<x<兀）与y=2cosx (0<x<兀）的图像交点的纵坐标是2√5/5

Answer 2

sinx=2cos
两边平方 sin²x＝4cos²x
1－cos²x＝4cos²x
cosx＝±√5／5 （舍负）
即在0到∏范围内交点的纵坐标是sinx＝2√5／5

Answer 3

sinx=2cosx
tanx=2=2/1
sinx=2/√（2^2+1^2)=2√5/5
则y=sinx（0<x<兀）与y=2cosx (0<x<兀） 的图像交点的纵坐标是 2√5/5

追问

能再详细点吗 本人没有学好三角函数

追答

给个参考图

tanx=2

sinx=2/√（2^2+1^2)=2√5/5

Answer 4

y=sinx>0 xE(0,pai)
2cosx=sinx
tanx=2
x=kpai+arctan2
k=0时,xE(0,pai)
x=arctan2
y=2cosarctan2
=2/sec(arctan2)
=2/根号(1+2^2)
=2根5/5

追问

请问 arc 什么意思？

追答

反三角函数.如果不会,则这么算:y=sinx>0 xE(0,pai)
2cosx=sinx
tanx=2
平方:tan^2x=4
1+tan^2x=5
sec^2x=5
cos^2x=1/5
cosx=根5/5
故y=2cosx=2根5/5

追问

不好意思了，也谢谢你耐心回答 ， 你的太深奥了，看不太懂。