Question

一直角三角形三边边长成等比数列，则他们较小锐角的正弦值为多少？

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Answer 1

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列
一个角是90度
sin90=1
设 一个锐角是X,则另一个是90-X
sinX/sin(90-X)=sin(90-X)/1
sinX=(cosX)^2=1-(sinX)^2
再设 sinX=m
则
m=1-m^2
m^2+m-1=0
公式法求一元二次方程得
m=(-1+根5)/2
所以
最小的正弦值为
(-1+根5)/2

Answer 2

从小到大的边分别是a,b,c 对应的角为A、B、C
sinA=a/c
ac=b^2 a^2+b^2=c^2
a^2+ac=c^2 两边同时除以c^2
(a/c)^2+a/c=1 设a/c=x
x^2+x-1=0
x=(-1±√5)/2 x>0
x=(√5-1)/2
sinA=(√5-1)/2

Answer 3

A对
设三边长为m/q、m、mq(q>1)，则
（m/q)^2+m^2=(mq)^2
即q^4-q^2-1=0
q^2=(√5+1)/2
所以较小锐角正弦为=[m/q]/mq=1/q^2=(√5-1)/2

Answer 4

设最小的角是x,因为三边比等于三个角的正弦比，又因为三边边长成等比数列，所以sinx,sin(90-x),sin90成等比。
所以sin�0�5(90-x)=sinx*sin90
sin�0�5(90-x)=sinx
cos�0�5x=sinx
1-sin�0�5x=sinx
sin�0�5x-sinx-1=0
sin�0�5x-sinx+1/4=5/4
(sinx-1/2)�0�5=5/4
sinx-1/2=根号5/4或-根号5/4
sinx=（根号5+1）/4或（1-根号5）/4
因为0<x<90,所以0<sinx<1，所以sinx=（根号5+1）/4

Answer 5

较小锐角的正弦值为1/2
30 60 90