Question

边长为2的正三角形ABC,D为BC中点,E在边AC上,AE=1/3AC,用向量AB*AC为基底向量表示向量AD*BE,求向量AD*BE值

Answer 1

已知点D为BC中点，那么：
向量AD=(1/2)(向量AB+向量AC)
而AE=(1/3)AC即向量AE=(1/3)向量AC
那么：向量BE=向量AE- 向量AB=(1/3)向量AC - 向量AB
而数量积向量AC·向量AB=|向量AC|·|向量AB|·cos60°=2·2·(1/2)=2
所以 数量积 向量AD·向量BE
=(1/2)(向量AB+向量AC)·[(1/3)向量AC - 向量AB]
=(1/2)[ (1/3)|向量AC|² - (2/3)向量AC·向量AB - |向量AB|²]
=(1/2)[(1/3)·4 - (2/3)·2 - 4]
=-2