Question

在△ABC中，已知B=45°，b=10，c=5√6，则a的值为多少？

如题所示，麻烦老师们详细写一下步骤，谢谢

Answer 1

b/sinB=c/sinC
10/[√2/2]=5√6/sinC
sinC=√3/2
所以
C=60°或120°
从而
A=180°-60°-45°=75°
或180°-120°-45°=15°
a/sinA=b/sinB
a=sin75°·10/√2/2=（√6＋√2）/4· 10√2=【20√3＋20】/4=5√3＋5
或
a=sin15°·10/√2/2=（√6-√2）/4· 10√2=【20√3＋20】/4=5√3-5

Answer 2

由余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
得a^2=c^2-b^2-2accosB
=150-100-2X10X5√6X√2/2
=50-100√3
a=√(50-100√3)

Answer 3

余弦定理是：三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去另两边及其夹角的余弦的积的两倍。
若在三角形ABC中，a,b,c分别为角A、角B、角C的对边，则余弦定理可用下列等式表示：
a^2=b^2+c^2--2bccosA,
b^2=a^2+c^2--2accosB,
c^2=a^2+b^2--2abcosC。
余弦定理的应用：一。已知两边，求第三边。
二。已知三边，求三个角

Answer 4

解：根据余弦定理：
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cos45°=(a²+150-100)/10a√6=√2/2
化简为：a²-10√3a+50=0→a=5(√3±1)

Answer 5

用余弦定理，b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,得到a^2+150-2*a*5倍(根号6)*(根号2)/2=100，化简得a^2-10倍(根号3)*a+50=0,解这个一元二次方程，得a=[10倍(根号3)+或-10]/2