Question

若a、b、c、d均为正数，求证(b/a+d/c)(c/b+a/d)>=4

Answer 1

通分，分母不为0,所以a与c,b与d只能同号，a,b,c,d不能取零（bc/ac+ad/ac）(cd/bd+ab/bd),三种情况，第一种，ac为正整数，bd为负整数或ac为负整数，bd为正整数。第二种，ac为正整数，bd为正整数。第三种，ac为负整数，bd为负整数。我们取最小的整数，+-1,+-2,+-3,+-4,来代入这三种情况，最终证明此不等式是成立的。

Answer 2

若a、b、c、d均为正数，求证(b/a+d/c)(c/b+a/d)≧4

解：(b/a+d/c)(c/b+a/d)=c/a+d/b+b/d+a/c≧4[(c/a)(d/b)(b/d)(a/c)]^(1/4)=4×1^(1/4)=4
当且仅仅当c/a=d/b=b/d=a/c，即a=b=c=d=1时等号成立.