Question

已知:如图所示,角ACB=90度,D,E在AB上,角ACD=角ADC,角ECB=角CEB，求角DCE的度数！

图没法上，求过程！在线等！谢谢！
这是图

Answer 1

图必须要上（建议：用几何画板画一下，再截屏一下）

角CEB+角ADC+角DCE=180=角ACD+角ECB+角DCE=角ACB+2角ECD=90+2角ECD

∠ECD=45

追问

可否过程再详细一点？我有些看不懂！

追答

角CEB+角ADC+角DCE=180（三角形内角和180）
角CEB+角ADC+角DCE=角ACD+角ECB+角DCE（等量代换）角ACD+角ECB+角DCE=角ACB+2角ECD=90+2角ECD（见图，等量代换）
所以180=90+2角ECD

Answer 2

在△CEB中，内角∠CEB+∠ECB+∠B=180°①
在△ACD中，内角∠ACD+∠ADC+∠A=180°②
在△ACB中，内角∠C+∠A+∠B=180°，且∠A+∠B=90°③

①+②，得∠CEB+∠ECB+∠B+∠ACD+∠ADC+∠A=360°
将③代入得，∠CEB+∠ECB+∠ACD+∠ADC=270°
因∠CEB=∠ECB ，∠ACD=∠ADC
故∠CEB+∠ADC=135°

在△CDE中，内角和为180°，且∠CEB+∠ADC=135°
故∠DEC=45°

希望能帮上你。

Answer 3

1.cab+abc=90
cab+acd+cda=180
2. cab+2*acd=180
abc+ceb+bce=180
3.abc+2*bce=180
2+3
cab+2*acd+abc+2*bce=180+180

把1代入
90+2*（acd+bce）=360
acd+bce=135
acd+bce=90+dce
dce=45
如果是填空题有个更简单的方法，题目既然这么出，肯定是所有的直角三角形都有相同的结果。把abc看成是等腰直角三角形，很容易就出结果了

Answer 4

设∠ECD=α，∵∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∠ACB=90°，∴∠ADC+∠BEC=∠ACD+∠BCE=∠ACE+∠BCE+∠ECD=∠ACB+∠ECD=90°+α，在△ECD中，∠ECD+∠EDC+∠DEC=180°，即α+90°+α=180°，解得α=45°，即∠ECD=45°