Question

在线性代数中，不是说未知数个数大于方程个数时，方程组必有非零解吗？但为什么有的时候4个未知数，3个问

但为什么有的时候4个未知数，3个方程时，还会问方程组的可解性？

Answer 1

呵呵，我以前刚开始学线性代数时候也这样认为的
无解的充要条件为系数矩阵的秩<增广矩阵的秩
线性方程组的解有两种情况即有解或无解
楼主说4个未知数，3个方程时，这时候需要讨论矩阵秩的情况，
比如
x1+2x3+x4=0
x2-x4=0
-2x2+2x4=3
可知系数矩阵为
1 0 2 1
0 1 0 -1
0 -2 0 2
系数矩阵的秩为2
而增广矩阵为
1 0 2 1 0
0 1 0 -1 0
0 -2 0 2 3
增广矩阵的秩为3

其实说成大白话，呵呵，就是化简时能发现矛盾的几个方程，但是严谨的讲矛盾的方程能在一个方程组里面同时出现，这就是无解的方程组
线性方程组有时候不能仅凭未知数个数及方程个数来判断解的情况的