Question

不定积分dx/sinx=，要步骤谢谢

Answer 1

∫ dx/sinx=ln|cscx-cotx| +c。c为常数。

解答过程如下：

∫ cscx dx=ln|cscx-cotx| +c

∫ secx dx=ln|secx+tanx| +c

∫ dx/sinx

=∫ cscx dx

=∫ cscx (cscx-cotx)/(cscx-cotx) dx

=∫ 1/(cscx-cotx) d(cscx-cotx)

=ln|cscx-cotx| +c

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

其实这里有两个公式 最好记住
∫ cscx dx=ln|cscx-cotx| +c
∫ secx dx=ln|secx+tanx| +c

∫ dx/sinx
=∫ cscx dx
=∫ cscx (cscx-cotx)/(cscx-cotx) dx
=∫ 1/(cscx-cotx) d(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx| +c,c为常数

Answer 3

Answer 4

∫dx/sinx=∫sinxdx/sin²x=-∫d(cosx)/(1-cos²x)=-∫1/2[1/(1+cosx)+1/(1-cosx)]d(cosx)
=-1/2∫d(cosx)/(1+cosx)-1/2∫d(cosx)/(1-cosx)=-1/2ln(1+cosx)+1/2ln(1-cosx)+C
=1/2ln(1-cosx)/(1+cosx)+C