Question

不定积分∫1/sinxdx如何使用呢？

Answer 1

∫1/sinxdx
=∫sinx/[1-(cosx)^2]dx
=-∫1/[1-(cosx)^2]dcosx
=-0.5∫1/(1+cosx)+1/(1-cosx)dcosx
=-0.5[ ln(1+cosx) -ln(1-cosx)] +c

Answer 2

解答如下：

∫cscx dx

=∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]（∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C）

=ln|tan(x/2)|+C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。