Question

设命题P:对m属于[-1，1]，不等式a^2-5a-3>=根号m^2+8恒成

设命题P:对m属于[-1，1]，不等式a^2-5a-3>=根号m^2+8恒成立；命题Q:y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围。

Answer 1

∵m∈[-1,1]
∴根号m²+8∈[2根号2,3]
∵对m∈[-1,1]，不等式a²-5a-3≥根号m²+8恒成立，可得a²-5a-3≥3
∴a≥6或a≤-1
故命题p为真命题时a≥6或a≤-1
∵y=lg(ax^2-x+a) ax^2-x+a
∴a＞0,1-4a²＜0
∴a＞½
故命题q为真命题时a＞½
①当命题p为真命题，命题q为假命题时，a≤-1
②当命题p为假命题，命题q为真命题时，½＜a＜6