Question

若函数y=log1/2(x^2+kx+2)的值域为R,则k的取值范围

求详细解答，跪谢！

Answer 1

是以(1/2)为底x²+kx+2的对数吗？
如果是的话，记以a为底b的对数为log【a】b
有：

解：
因为：log【1/2】(x²+kx+2)∈R
所以：x²+kx+2＞0
x²+2×(k/2)x+(k/2)²-(k/2)²+2＞0
(x+k/2)²＞(k/2)²-2
(x+k/2)²＞(k²-8)/4
-[√(k²-8)+k]/2＞x＞[√(k²-8)-k]/2
k²-8≥0
k²≥8
有：k≥2√2，或：k≤-2√2

Answer 2

y=log1/2(x^2+kx+2)的值域为R，说明真数x^2+kx+2必须能够取所有的正数

这时，设f（x）=x^2+kx+2也就是说f（x）的图像必须和x轴有交点（没有交点图像就在x轴上方，就不能保证真数能取所有的正数）
说只有当判别式k^2-4*1*2>=0
即：k>=2√2或k<=-2√2
所以k的取值范围是k>=2√2或k<=-2√2

祝学习进步，不懂请追问

Answer 3

因为对数函数的值域为 R ，
所以 x^2+kx+2 可以取遍所有正数，
因此判别式=k^2-8>=0 ，
解得 k<= -2√2 或 k>=2√2 。

Answer 4

y=log1/2(x^2+kx+2)的值域为R，说明真数x^2+kx+2必须能够取所有的正数
这时，设f（x）=x^2+kx+2也就是说f（x）的图像必须和x轴有交点（没有交点图像就在x轴上方，就不能保证真数能取所有的正数）
说只有当判别式k^2-4*1*2>=0
即：k>=2√2或k<=-2√2
所以k的取值范围是k>=2√2或k<=-2√2

参考：0808450514的回答

Answer 5

怕是定义域吧