Question

数学题目 证明题

小明用下面的方法画出了45 °角，作两条互相垂直的直线MN，PQ，点A、B分别在MN、PQ上作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？给出证明和每一步的依据

Answer 1

是对的，但是应交代MN、PQ相交于O。证明如下：

∵∠PBA=∠BAO+90°   (外角等于不相邻的两个内角之和）

    ∠PBD=∠DBA     （BD是∠ABP的平分线）

∴∠DBA=1/2∠BAO+45° 

∵∠BAC=∠CAO=1/2∠BAO

∴∠C==∠DBA - ∠BAC=1/2∠BAO+45° - 1/2∠BAO=45°

追问

为什么∠PBA=∠BAO+90°（90哪来的）为什么∠DBA=1/2∠BAO+45° ，∠BAC=∠CAO=1/2∠BAO

追答

∠PBA是直角三角形ABO的外角，MN⊥PQ，∠AOB=90°

追问

为什么∠DBA=1/2∠BAO+45°(45哪来的）

追答

∵∠PBA=∠BAO+90° 两边用2除，再利用 ∠PBD=∠DBA

Answer 2

（和你的题目一样，只是字母有改动）

小明想出了这样一个办法：如图，作两条互相垂直的直线OD、OE，点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点（不与O点重合），作∠DAB的角平分线AC，AC的反向延长线交∠ABO的平分线于点F．则∠F就是要求作的45°的角．你认为小明的作法有道理吗？若有道理，请给出证明．若不正确，请说明理由．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义．

分析：∠DAB是△AOB的外角，则∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO．根据角平分线的定义即可得到∠BAC= ∠DAB=45°+ ∠ABO．
而∠BAC是△AFB的外角，则∠BAC=∠F+∠ABF，即可得到∠F=45°．

解答：解：小明的作法有道理．

证明如下．
∵∠DAB是△AOB的外角，∴∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO．
又∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠BAC= ∠DAB=45°+ ∠ABO．
∵∠BAC是△AFB的外角，∴∠BAC=∠F+∠ABF．
又∵BF是∠ABO的角平分线，∴∠BAC=∠F+ ∠ABO．
∴45°+ ∠ABO=∠F+ ∠ABO，即∠F=45°．
所以小明的作法有道理．

追问

有图了，可以不必复制了吧