Question

初三数学难题！！！！如图，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B

初三数学难题！！！！如图，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I。求证：EI=FG

Answer 1

连接AC

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠1=∠2，

在△AOE和△COF中，

∠1=∠2

OA=OC

∠3=∠4     

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴AE=CF

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

由（1）得AE=CF，

由折叠的性质可得：AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，

∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，

又∵∠1=∠2

∴∠3=∠4

∵∠5=∠3，∠4=∠6

∴∠5=∠6

在△A1IE与△CGF中

∠A1=∠C

∠5=∠6A1E=CF     

∴△A1IE≌△CGF（AAS）

∴EI=FG．

不懂情追问，满意请及时采纳，学习愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

简易证法：
▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，▱ABCD沿折线分成的两部分为全等的四边形，

∠A1=∠A=∠C，A1E=CF，∠A1EI=∠CFG（∵∠A1EI的两边分别平行于∠CFG的两边）

∴⊿A1EI≌⊿CFG，即得EI=FG。

Answer 3

三角形全等

Answer 4

楼上的请问一下，为什么角3=角4，看了还是不懂