Question

如图圆O的半径为2弦AB=2根号3点C在弦AB上AC=四分之一AB则OC的长为

Answer 1

延长OC到E，CO到F，即EF是直径

设OC=x

AC*CB=CE*CF（相交弦定理）

1/4*2√3*3/4*2√3=(2-x)*(2+x)

x²=7/4

x=√7/2

OC的长为√7/2

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Answer 2

从O作OH垂直AB于H，连接O、C
OH过圆心，且OH⊥AB
根据垂径定理，AH=AB/2=√3
RT△AOH中，AH=√3，AO=2
所以OH=1
AC=AB/4=√3/2，CH=AH-AC=√3/2
RT△OCH中，OC²=OH²+CH²=1+3/4=7/4
OC=√7/2