Question

如图所示,以Rt△ABC的两直角边AB,BC为边向外做正△ABE和正△BCF，连结EF,EC请说明EF=EC。

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Answer 1

∵△ABE、△CBF是等边三角形
∴角ABE=角CBF=60°，BC=BF
∵角ABC=90°
∴角EBC=角EBF=150°

在△EBC和△EBF中
EB=EB
角EBC=角EBF

BC=BF
∴△EBC≌△EBF
∴EC=EF

Answer 2

角EBF=角EBC=150度，且三角形BCF为正三角形，则BF=BC,由余弦定理知EF=EC