Question

等差数列｛an｝前n项子和为Sn，若a17=10-a3，求S19的值

Answer 1

a17=10-a3可知
a3+a17=10,可知；a1+2d+a1+16d=2(a1+9d),可知
a1+9d=a10=5
那么S19=(a1+a19)+(a2+a18)+(a3+a17)+…………+(a9+a11+a10)=9x2a10+a10=95

Answer 2

a17=10-a3
=> a3+a17=a1+a19=10
=> S19=(a1+a19)*19/2=10*19/2=95

Answer 3

a17+a3=10
a10=（a17+a3）/2=10/2=5
S19=a1+a19+a2+a18+……+a10
=2a10+2a10+……+a10
=2*9*a10+a10
=19*a10
=95

Answer 4

a17=10-a3——》a3+a17=2a10=10——》a10=5；
S19=19a10=95。

Answer 5

S1=A1=1+(2-1)*d => 1+d又因为：A17=A1+(n-1)d=>1+d+16d=>1+17d同时根据条件：A17=10-(A1+2d)=>A17=10-(1+3d)=>A17=9-3d1+17d=9-3d=>d=1/2A1=3/2直接使用公式可以求出S19了。