Question

有一箱苹果,甲班分,每人3个还剩10个;乙班分,每人4个还剩11个;丙班分,每人5个还剩12个

有一箱苹果,甲班分,每人3个还剩10个;乙班分,每人4个还剩11个;丙班分,每人5个还剩12个.那么这箱苹果至少有________个

Answer 1

设甲乙丙三个班人数为X、Y、Z。则：
3X+10=4Y+11=5Z+12
将各边都减10，得
3X=4Y+1=5Z+2
此为不定方程组，可能有无数解，在限定解必为整数。可以用我国古代“韩信点兵”的方法解：先找出如下三个数：
第一个数：4和5的倍数，并且除以3余1；
第二个数：3和5的倍数，并且除以4余1；
第三个数：3和4的倍数，并且除以5余1.
简单计算可知，第一个数是40，第二个数45，第三个数是36.
分别用刚才的余数与这三个数相乘，并求和：
0×40+1×45+2×36=45+72=117
考虑到开始计算时各边减去10，故这箱苹果至少有117+10=127个。
三个班人数分别为39.、29、.23人

Answer 2

67个
甲19人
乙14人
丙11人

追问

你好，有详细过程吗？

追答

3x+10=n
4y+11=n
5z+12=n

3x+10=4y+11=5z+12
从一个值出发，建议为z，找出使等式成立的最小值。你可千万别想着求解等式能直接得出精确解哈，这类题能满足的值无穷多，要找最小的我反正只会这样求

Answer 3

3x+10=n
4y+11=n
5z+12=n
3x+10=4y+11=5z+12
最小值考虑3、4、5的最小公倍数，即60，且5Z+12的数肯定是62，67，72，比较容易找出是67

Answer 4

11÷3=3…2，
10÷4=2…2，
12÷5=2…2，
3×4×5+2=60+2=62（个）；
答：这筐苹果至少有62个．
故答案为：62．

Answer 5

加班59人，乙班44人，丙班35人。一共187个苹果。