Question

当A为何值时，抛物线Y=AX^2与直线Y=3X+1有两个交点？并求A=4时两函数图像交点坐标

帮帮忙啊

Answer 1

y=ax^2 (1).
y=3x+1 (2).
(1)=(2)：ax^2=3x+1.
ax^2-3x-1=0.
判别式△=(-3)^2-4*a*(-1).
=4a+9
∵有两个交点，则△>0.
即，4a+9>0.
a>-9/4. --- 为所求。
当a=4时，则，4x^2-3x-1=0.
(4x+1)(x-1)=0.
4x+1=0, x1=-1/4；
x-1=0, x2=1. 将x值代人(2),求出对应的y值
y=3x+1.
=3*(-1/4)+1.
∴y1=1/4
y2=3*1+1.
y2=4.
∴得到两个交点：
(-1/4,1/4), (1,4).

Answer 2

相交，就说明此时函数值和自变量相同
所以AX^2=3X+1 【注意：A不等于0，此点很容易忽略】得：AX^2-3X-1=0 因为有两个交点
所以判别式.>0 即9+4A>0 所以A>（-9/4）
所以A的范围：A>（-9/4）且不等式0

当A=4时有4x^2=3x+1 解之得x=1或（-1/4）
当x=1时，y=4
当x=（-1/4）时，y=1/4
所以交点（1,4）和（-1/4,1/4）

Answer 3

呵呵，几百年没做题了
AX^2=3x+1要有两个解，即3^2+4*A>0,解出来就是A>-9/4,
A=4时x1=1,y1=4,x2=-1/4,y2=1/4