Question

解决三重积分的问题一定要画图吗？

Answer 1

分析和计算三重积分的相关题目时一定要画图，做题时可以省略画图步骤。

计算三重积分是基于（空间）坐标系的数学问题，因此为了便于分析和解决三重积分问题，需要根据题意画示意图（即空间坐标系示意图）。通过空间坐标系示意图的计算和分析后，写出公式及相关解题步骤即可。

扩展资料：

解决三重积分的问题，可以通过画图判断三重积分被积区域的类型，从而计算出三重积分。

1、直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法。

（1）先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

（2）先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

2、柱面坐标法

适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设x²+y²=a²，x=asinθ，y=acosθ

①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；

②函数条件：f（x,y,z）为含有与（或另两种形式）相关的项。

3、球面坐标系法

适用于被积区域Ω包含球的一部分。

①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；

②函数条件：f（x,y,z）含有与相关的项。

参考资料来源：百度百科-三重积分