Question

一道数学题:已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,其中a、b∈R。当a=-10/3时,讨论f(x)的单调性

Answer 1

f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b
f'(x)=4x³+3ax²+4x
当 a=-10/3
令 f'(x)=0
即 4x³-10x²+4x=0
2x³-5x²+2x=0
x(2x²-5x+2)=0
x(2x-1)(x-2)=0
则 x=0 或 x=1/2 或 x=2
当 x<0时 f'(x)<0 f(x)单调减
当 0<x<1/2时 f'(x)>0 f(x)单调增
当 1/2<x<2时 f'(x)<0 f(x)单调减
当 x>2 f'(x)>0 f(x)单调增

Answer 2

当a=-10/3时，f（x）=x^4-10/3x^3+2x^2+b
求导后得到4x^3-10x^2+4x=2x(2x-1)(x-2)
令2x(2x-1)(x-2)<0 得到x<0或1/2<x<2
令2x(2x-1)(x-2)>0 得到0<x<1/2或x>2
所以f（x）在（0,1/2）和（2，+∞）上单调递增
在（-∞，0）和（1/2,2）上单调递减