Question

在等差数列｛an｝中， 1.已知a2+a3+a23+a24=48求a13; 2.已知a2+a3+a4+a5=34,a2*a5=52,求公差d.

Answer 1

1.等差数列有一个特性：当n+m=d+f时，会有an+am=ad+af,故a2+a24=a3+a23=24，a13=12.
2.同上可得：a2+a5=34，设a2为X1，a5为x2
x的2-17x+52=0
解之x1=4,x2=13，或x1=13，x2=4
故a5=a2+3d=4+3d=13 。d=-3
d=3.
d=+-3
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Answer 2

1.a2+a3+a23+a24=4a13=48得出a13=12；
2.a2+a3+a4+a5=2*(a2+a5)=34得出a2+a5=17，a2*a5=52；
得出①a2=4，a5=13 ;②a2=13,a5=4；
情况①时，公差=(13-4)/3=3；情况②时，公差=(4-13)/3=-3

Answer 3

a1+d+a1+2d+a1+22d+a1+23d=48
4a1+48d=48
a1+12d=12
a13=12
2）
4a1+10d=34，a1+d+a1+4d=17
（a1+d）（a1+4d） =52
解得a1+d=13，a1+4d=4或a1+d=4，a1+4d=13
d=-3，或d=3

Answer 4

1.由等差数列性质得：a2+a24＝a3+a23＝2a13所以48＝4a13，解得a13＝12
2.a2+a3+a4+a5＝10d+4a1＝34，a2＊a5＝（a1+d）＊（a1+4d）＝a1＾2+5a1d+4d＾2＝52，解方程组即可（由于计算复杂，这里略）

Answer 5