Question

如图所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动

如图所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（0≤t≤6），那么：
①t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
②请计算四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果一个的结论。
③t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？

Answer 1

(1) DQ=1*t AQ=6-1t PA=2*t ,若QAP为等腰直角三角形，则QA=PA
6-t=2t t=2 (s)
(2)四边形QAPC面积= ABCD面积- CDQ面积-CBP面积
ABCD面积=12*6=72 （CM^2）
CDQ面积=1/2*12*1t=6t
CBP面积=1/2*6*(12-2t)=36-6t
因此 QAPC面积=72-6t-36+6t=36
(3)相似
则QA/AP=PB/BC
6-t/2t=12-2t/6
6*(6-t)=2t*(12-2t) 36-6t=24t-4t^2 4t^2-30t+36=0
(2t-3)(t-6)=0 t=1.5 或6
因为t=6时，三角形已经不存在，所以答案为t=1.5秒