Question

若数例{an}的前n项和可表示为Sn=2n+a,则{an}是否能成为等比数列？若能，求出a值；若不能，说明理由

Answer 1

解：因{an}的前n项和Sn=2n+a,
故S1=2+a,an=Sn-Sn-1(n≥2),
an=2n+a-2n-1-a=2n-1(n≥2).
要使a1适合n≥2时的通项公式，则必有2+a=20,
则a=-1,
此时an=2n-1(n∈N*),=2.
故当a=-1时，数列{an}成等比数列，首项为1,公比为2
a≠-1时，数列{an}不是等比数列.

Answer 2

n=1时，a1=S1=2+a
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2n+a-2(n-1)-a=2，为定值。
即数列从第2项开始，是每项都等于2的常数数列，也是公比为1的等比数列。
要a1也是等比数列中的项，则a1=2
a+2=2
a=0
即a=0时，{an}是以2为首项，1为公比的等比数列。

Answer 3

n>1时，an=Sn-Sn-1=2，n=1时a1=2+a,若an为等比数列，则a1=2,当a=0时an为等比数列

Answer 4

不能，an=Sn-S(n-1)推出，an=2，a=0。数列｛an｝为常数列

Answer 5

能，当q=1首项为二时。此时a=0