Question

如图，已知AB‖CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，问：若∠BED=70°，试求∠BCD的度数。

Answer 1

设AD和BE交于O

∵  AB//CD，
∴∠BAD=∠ADC=80 °，
∵DE平分∠ADC
∴∠EDC=∠ADE=1/2∠ADC=40 °，
∴∠BOA=∠DOE=180°-∠BED-∠ADE=180°-70°-40°=70°

∴∠ABE=180°-∠BAD-∠BOA=180°-80°-70°=30°

∵BE平分∠ABC

∴∠ABC=2∠ABE=2×30°=60°

∵AB∥CD

∴∠BCD=∠ABC=60°

Answer 2

∠BCD=120度
BE平分∠ABC，DE平分∠ADC
∠BAD+∠ABC/2+∠ADC/2+（180度-∠BED）=360度
∠BED+∠ABC/2+∠ADC/2+∠BCD=360度
两式相减得
∠BCD=∠BAD+（180度-2∠BED）
∠BAD＝80°，∠BED=70°
所以∠BCD=120度