Question

如图，梯形ABCD中，AB//CD，F为BC的中点，连结DF与AB的延长线交于点G

(1)过点F做EF//CD交AD于点E，若AB=6，EF=4，AD=5，求tan角BGF

Answer 1

已知：AB//CD、EF//CD、F为BC的中点，∵EF是梯形ABCD的中位线，∵DC=2X4-6=2.

在△BGF和△FDC中，∠BGF=∠FDC，(两线平行内错角相等)

∠BFG=∠DFC，(对顶角相等)，BF=FC，

∵△BGF≌△FDC中，∵BG=DC=2.

在△HBF中，HB=(6-4)/2=1，BF=5/2=2.5，HF=√(2.5²-1)=√5.25=√21/2.

在△HGF中，HG=HB+BG=1+2=3，HF=√21/2.

tan∠BGF=HF/HG=(√21/2)/3=√21/6

tan∠BGF=√21/6

tan∠BGF=√21/6≈0.7637626158259733

∠BGF=37.37°