Question

2x³+5x-6x²-2=0的结果及详细过程，万分感谢

Answer 1

解：易知x=2为方程的一根，设原方程可改写为（x-2）（2x^2+ax+b）=0
即2x^3+(a-4）x^2+（b-2a）x-2b=0
与原方程系数对照得：a-4=-6，b-2a=5，-2b=-2
故a=-2，b=1
代入得2x³+5x-6x²-2=（x-2）（2x^2-2x+1）=0还有另外两个复数跟：（1+√2i）/2、（1-√2i）/2

追问

谢谢你的帮助，这个是怎么看出来的:x³+5/2x-3x²-1=0,可以观察到它有一个根为2

追答

三次方程一般是我们手工很难解的，高中题目里一般会给出一个很易看出的实根如正负1正负2等
当然这里可以给你一个不是规律的规律：将三次项系数跟常数项质数分解，如本题中三次项系数分解为1*2，常数项分解为1*-2，则-1,1，-2,2，-1/2，1/2中必有一个是其根

Answer 2

你好：
对于此类题目，我可以给你说一种常见的思路，但有些情况不适用，希望你可以体会这种方法。
首先原方程可以化解为x³+5/2x-3x²-1=0,可以观察到它有一个根为2，此时我们采用待定系数法，设
（x-2）（x²+mx+n）=0，展开得x³+（m-2）x²+（n-2m）x-2n=0与原方程的对应系数对比得m=-1，n=1/2,所以原方程可以化解为（x-2）（x²-x+1/2）=0,括号里面的一元二次方程的判别式△＜0，所以原方程有唯一实根2
最后祝你学习进步，学业有成！

追问

谢谢你的帮助，这个是怎么看出来的:x³+5/2x-3x²-1=0,可以观察到它有一个根为2

Answer 3

数学还老师了。。。